2015年考研數學大綱原文匯總

    線性代數
    一、行列式
    考試內容
    行列式的概念和基本性質行列式按行（列）展開定理
    考試要求
    1.了解行列式的概念，掌握行列式的性質．
    2.會應用行列式的性質和行列式按行（列）展開定理計算行列式．
    二、矩陣
    考試內容
    矩陣的概念矩陣的線性運算矩陣的乘法方陣的冪方陣乘積的行列式矩陣的轉置逆矩陣的概念和性質矩陣可逆的充分必要條件伴隨矩陣矩陣的初等變換初等矩陣矩陣的秩矩陣的等價分塊矩陣及其運算
    考試要求
    1．理解矩陣的概念，了解單位矩陣、數量矩陣、對角矩陣、三角矩陣的定義及性質，了解對稱矩陣、反對稱矩陣及正交矩陣等的定義和性質．
    2．掌握矩陣的線性運算、乘法、轉置以及它們的運算規(guī)律，了解方陣的冪與方陣乘積的行列式的性質．
    3.理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質以及矩陣可逆的充分必要條件，理解伴隨矩陣的概念，會用伴隨矩陣求逆矩陣.
    4.了解矩陣的初等變換和初等矩陣及矩陣等價的概念，理解矩陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的逆矩陣和秩的方法．
    5.了解分塊矩陣的概念，掌握分塊矩陣的運算法則．
    三、向量
    考試內容
    向量的概念向量的線性組合與線性表示向量組的線性相關與線性無關向量組的極大線性無關組等價向量組向量組的秩向量組的秩與矩陣的秩之間的關系向量的內積線性無關向量組的正交規(guī)范化方法
    考試要求
    1．了解向量的概念，掌握向量的加法和數乘運算法則．
    2．理解向量的線性組合與線性表示、向量組線性相關、線性無關等概念，掌握向量組線性相關、線性無關的有關性質及判別法．
    3．理解向量組的極大線性無關組的概念，會求向量組的極大線性無關組及秩．
    4．理解向量組等價的概念，理解矩陣的秩與其行（列）向量組的秩之間的關系．
    5．了解內積的概念．掌握線性無關向量組正交規(guī)范化的施密特（Schmidt）方法．
    四、線性方程組
    考試內容
    線性方程組的克拉默（Cramer）法則線性方程組有解和無解的判定齊次線性方程組的基礎解系和通解非齊次線性方程組的解與相應的齊次線性方程組（導出組）的解之間的關系非齊次線性方程組的通解
    考試要求
    1.會用克拉默法則解線性方程組．
    2.掌握非齊次線性方程組有解和無解的判定方法．
    3.理解齊次線性方程組的基礎解系的概念，掌握齊次線性方程組的基礎解系和通解的求法．
    4.理解非齊次線性方程組解的結構及通解的概念．
    5.掌握用初等行變換求解線性方程組的方法．
    五、矩陣的特征值和特征向量
    考試內容
    矩陣的特征值和特征向量的概念、性質相似矩陣的概念及性質矩陣可相似對角化的充分必要條件及相似對角矩陣實對稱矩陣的特征值和特征向量及相似對角矩陣
    考試要求
    1.理解矩陣的特征值、特征向量的概念，掌握矩陣特征值的性質，掌握求矩陣特征值和特征向量的方法．
    2.理解矩陣相似的概念，掌握相似矩陣的性質，了解矩陣可相似對角化的充分必要條件，掌握將矩陣化為相似對角矩陣的方法．
    3.掌握實對稱矩陣的特征值和特征向量的性質．
    六、二次型
    考試內容
    二次型及其矩陣表示合同變換與合同矩陣二次型的秩慣性定理二次型的標準形和規(guī)范形用正交變換和配方法化二次型為標準形二次型及其矩陣的正定性
    考試要求
    1.了解二次型的概念，會用矩陣形式表示二次型，了解合同變換與合同矩陣的概念．
    2.了解二次型的秩的概念，了解二次型的標準形、規(guī)范形等概念，了解慣性定理，會用正交變換和配方法化二次型為標準形．
    3.理解正定二次型、正定矩陣的概念，并掌握其判別法．
    概率論與數理統(tǒng)計
    一、隨機事件和概率
    考試內容
    隨機事件與樣本空間事件的關系與運算完備事件組概率的概念概率的基本性質古典型概率幾何型概率條件概率概率的基本公式事件的獨立性獨立重復試驗
    考試要求
    1．了解樣本空間（基本事件空間）的概念，理解隨機事件的概念，掌握事件的關系及運算．
    2．理解概率、條件概率的概念，掌握概率的基本性質，會計算古典型概率和幾何型概率，掌握概率的加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式以及貝葉斯（Bayes）公式等．
    3．理解事件的獨立性的概念，掌握用事件獨立性進行概率計算；理解獨立重復試驗的概念，掌握計算有關事件概率的方法．
    二、隨機變量及其分布
    考試內容
    隨機變量隨機變量分布函數的概念及其性質離散型隨機變量的概率分布連續(xù)型隨機變量的概率密度常見隨機變量的分布隨機變量函數的分布
    考試要求
    1．理解隨機變量的概念，理解分布函數
    （）
    的概念及性質，會計算與隨機變量相聯系的事件的概率．
    2．理解離散型隨機變量及其概率分布的概念，掌握0－1分布、二項分布、幾何分布、超幾何分布、泊松（Poisson）分布及其應用．
    3．掌握泊松定理的結論和應用條件，會用泊松分布近似表示二項分布．
    4．理解連續(xù)型隨機變量及其概率密度的概念，掌握均勻分布、正態(tài)分布、指數分布及其應用，其中參數為的指數分布的概率密度為
    5．會求隨機變量函數的分布．
    三、多維隨機變量的分布
    考試內容
    多維隨機變量及其分布函數二維離散型隨機變量的概率分布、邊緣分布和條件分布二維連續(xù)型隨機變量的概率密度、邊緣概率密度和條件密度隨機變量的獨立性和不相關性常見二維隨機變量的分布兩個及兩個以上隨機變量簡單函數的分布
    考試要求
    1．理解多維隨機變量的分布函數的概念和基本性質．
    2．理解二維離散型隨機變量的概率分布和二維連續(xù)型隨機變量的概率密度，掌握二維隨機變量的邊緣分布和條件分布．
    3．理解隨機變量的獨立性和不相關性的概念，掌握隨機變量相互獨立的條件，理解隨機變量的不相關性與獨立性的關系．
    4．掌握二維均勻分布和二維正態(tài)分布，理解其中參數的概率意義．
    5．會根據兩個隨機變量的聯合分布求其函數的分布，會根據多個相互獨立隨機變量的聯合分布求其簡單函數的分布．
    四、隨機變量的數字特征
    考試內容
    隨機變量的數學期望（均值）、方差、標準差及其性質隨機變量函數的數學期望切比雪夫（Chebyshev）不等式矩、協方差、相關系數及其性質
    考試要求
    1．理解隨機變量數字特征（數學期望、方差、標準差、矩、協方差、相關系數）的概念，會運用數字特征的基本性質，并掌握常用分布的數字特征．
    2．會求隨機變量函數的數學期望．
    3．了解切比雪夫不等式．
    五、大數定律和中心極限定理
    考試內容
    切比雪夫大數定律伯努利（Bernoulli）大數定律辛欽（Khinchine）大數定律棣莫弗-拉普拉斯（DeMoivre－Laplace）定理列維-林德伯格（Levy－Lindberg）定理
    考試要求
    1．了解切比雪夫大數定律、伯努利大數定律和辛欽大數定律（獨立同分布隨機變量序列的大數定律）．
    2．了解棣莫弗-拉普拉斯中心極限定理（二項分布以正態(tài)分布為極限分布）、列維-林德伯格中心極限定理（獨立同分布隨機變量序列的中心極限定理），并會用相關定理近似計算有關隨機事件的概率．
    六、數理統(tǒng)計的基本概念
    考試內容
    總體個體簡單隨機樣本統(tǒng)計量經驗分布函數樣本均值樣本方差和樣本矩分布分布分布分位數正態(tài)總體的常用抽樣分布
    考試要求
    1．了解總體、簡單隨機樣本、統(tǒng)計量、樣本均值、樣本方差及樣本矩的概念，其中樣本方差定義為
    2．了解產生變量、變量和變量的典型模式；了解標準正態(tài)分布、分布、分布和分布的上側分位數，會查相應的數值表．
    3．掌握正態(tài)總體的樣本均值、樣本方差、樣本矩的抽樣分布．
    4.了解經驗分布函數的概念和性質．
    七、參數估計
    考試內容
    點估計的概念估計量和估計值矩估計法最大似然估計法
    考試要求
    1．了解參數的點估計、估計量與估計值的概念．
    2．掌握矩估計法（一階矩、二階矩）和最大似然估計法．
 

       更多關于政治、英語、數學、專業(yè)課的考研大綱請關注2015年考研大綱解析及復習指導。
       政治大綱原文   英語大綱原文  數學大綱原文  更多專業(yè)課大綱