【摘要】考研數(shù)學(xué)中,線性代數(shù)數(shù)學(xué)一、二、三中都有,且占比22%,大家要好好復(fù)習(xí),做好總結(jié)。本文為大家整合的線性代數(shù)向量部分的重點內(nèi)容和常
作者
佚名
【摘要】考研數(shù)學(xué)中,線性代數(shù)數(shù)學(xué)一、二、三中都有,且占比22%,大家要好好復(fù)習(xí),做好總結(jié)。本文為大家整合的線性代數(shù)向量部分的重點內(nèi)容和??碱}型,希望對大家有所幫助。
?二次型
由于二次型與它的實對稱矩陣式一一對應(yīng)的,所以二次型的很多問題都可以轉(zhuǎn)化為它的實對稱矩陣的問題,可見正確寫出二次型的矩陣式處理二次型問題的一個基礎(chǔ)。
1、重點內(nèi)容:
?。?)掌握二次型及其矩陣表示,了解二次型的秩和標(biāo)準(zhǔn)形等概念;
?。?)了解二次型的規(guī)范形和慣性定理;
(3)掌握用正交變換并會用配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形;
?。?)理解正定二次型和正定矩陣的概念及其判別方法。
2、常見題型:
?。?)二次型表成矩陣形式
(2)化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形
?。?)二次型正定性的判別。
?特征值與特征向量
特征值、特征向量是線性代數(shù)的重點內(nèi)容,是考研的重點之一,題多分值大。
1、重點內(nèi)容:
?。?)特征值和特征向量的概念及計算
?。?)方陣的相似對角化
?。?)實對稱矩陣的正交相似對角化
2、常見題型:
?。?)數(shù)值矩陣的特征值和特征向量的求法
(2)抽象矩陣特征值和特征向量的求法
?。?)矩陣相似的判定及逆問題(2014出大題)
?。?)矩陣的相似對角化及逆問題
(5)由特征值或特征向量反求A
?。?)有關(guān)實對稱矩陣的問題
?向量
向量部分既是重點又是難點,由于n維向量的抽象性及在邏輯推理上的較高要求,導(dǎo)致考生在學(xué)習(xí)理解上的困難??忌辽僖崂砬宄R點之間的關(guān)系,最好能獨立證明相關(guān)結(jié)論。
1、重點內(nèi)容:
?。?)向量的線性表示
?。?)向量組的線性相關(guān)性
?。?)向量組等價
?。?)向量組的極大線性無關(guān)組和向量組的秩
(5)向量空間(數(shù)一)
2、常見題型:
?。?)判定向量組的線性相關(guān)性
?。?)向量組線性相關(guān)性的證明
(3)判定一個向量能否由一向量組線性表出
?。?)向量組的秩和極大無關(guān)組的求法
?。?)有關(guān)秩的證明
(6)有關(guān)矩陣與向量組等價的命題
?。?)與向量空間有關(guān)的命題。
?矩陣
矩陣是線性代數(shù)的核心,是后續(xù)各章的基礎(chǔ)。矩陣的概念、運算及理論貫穿線性代數(shù)的始終。這部分考點較多。涉及伴隨矩陣的定義、性質(zhì)、行列式、逆矩陣、秩及包含伴隨矩陣的矩陣方程是矩陣試題中的一類常見試題。有些性質(zhì)得證明必須能自己推導(dǎo)。這幾年還經(jīng)常出現(xiàn)有關(guān)初等變換與初等矩陣的命題。
1、重點內(nèi)容:
(1)矩陣的運算
(2)伴隨矩陣
?。?)可逆矩陣
?。?)初等變換和初等矩陣
?。?)矩陣的秩
2、常見題型:
?。?)計算方陣的冪
(2)與伴隨矩陣相關(guān)聯(lián)的命題
?。?)有關(guān)初等變換的命題
?。?)有關(guān)逆矩陣的計算與證明
?。?)解矩陣方程(2013年和2014年連續(xù)出大題,要重視)
?。?)矩陣秩的計算和證明
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?。ㄎ沂菍嵙?xí)小編李斯琪,祝奮斗在考研一線的同學(xué)們考試順利?。?/p>
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