數學臨考知識點串講

　　【摘要】2016考研已進入最后幾天的倒計時，可以說考生的水平已基本定型?？忌龅氖亲瞿M題保持熱度，回顧以前的內容以對抗遺忘，不斷總結以查漏補缺。
 

　　小編決定來點干貨，通過數道定積分部分的真題給考生送上幾條溫馨提示。既為提示，僅求拋磚引玉，幫助考生查漏補缺，而不求大而全。考生可以本文檢查自己的復習效果如何，也可按照本文思路以真題串考點。

　　?雙扭線

　　我們看93年數學一這道真題。題目給出雙扭線的直角坐標方程，要求考生寫出用極坐標表示的該曲線圍成區(qū)域的面積?？忌饘υ擃}，需掌握以下幾點：

       1、能寫出雙扭線的極坐標方程

　　2、熟悉雙扭線的圖形及常用角度值(從原點出發(fā)做雙扭線在第一象限圖像的切線，其與x軸正半軸的夾角為4分之pi)

　　3、能寫出極坐標系下曲邊三角形的面積公式。這些你掌握好了嗎?

　　?旋轉體體積

　　旋轉軸為坐標軸的旋轉體體積問題相對好處理，有公式，空心的形體還可用“大減小”的方法處理。那么旋轉軸不為坐標軸的情況如何處理?答案是微元法。請看92年數二數三這道真題。題目給出兩個抽象函數g(x)<f(x)

　　?定積分與變限積分

　　下面這道真題并不難，但處理它的思路有普遍意義。下面隆重請出07年數一數三這道真題。

　　題目給出f(x)的圖像，是四個直徑在x軸上，且直徑為1或2的半圓周軸連接而成的曲線。而F(x)為f(x)的變上限積分函數，問F(3)，F(2)和F(-2)的數量關系。該題寫出F(3)，F(2)和F(-2)的表達式，結合定積分的幾何意義，不難求解。但這么做有個問題容易易錯。

　　考慮F(-2)時，不少考生只注意到f(x)在(-2,0)的圖像位于x軸的下方以及定積分的幾何意義是“曲邊梯形面積的代數和”，而忽略了F(-2)的積分下限大于積分上限這個事實!進而出錯就在所難免了。

　　較為簡潔且不易錯的解法是利用一個結論:函數的奇偶性和它的原函數奇偶性有聯系，若函數為奇函數，則其原函數為偶函數。利用這個結論先對F(-2)化簡，再考慮幾何意義就不易出錯了。

　　通過該題提醒考生兩點：

　　1、若某題有不止一種解法，建議選不易出錯的解法

　　2、函數與其原函數的性質的關系是數一、二、三需掌握的。

　　限于篇幅，其它真題及涉及的考點未能一一討論，望考生在考前復習過程中盡可能覆蓋到它們。其實，每道真題都是一個送溫馨提示的天使，你說呢?

       （我是實習小編鄭玉寶，我走得很慢，但我從不后退！）