干貨：2021考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)各章復(fù)習(xí)要點(diǎn)及命題特點(diǎn)(二)

　　摘要：矩陣是線性代數(shù)的核心，貫穿于線性代數(shù)的始終。這部分主要定義了矩陣及其相關(guān)的概念，給出了矩陣的各種計(jì)算方法和相關(guān)理論。

　　矩陣部分考查的主要內(nèi)容和能力如下：

　　1.矩陣的概念。矩陣是由

　　

　　元素按照某種順序排成m行n列的一個(gè)數(shù)表。元素為實(shí)數(shù)的矩陣為實(shí)矩陣，元素為復(fù)數(shù)的矩陣稱(chēng)為復(fù)矩陣，沒(méi)有特別說(shuō)明，一般討論的都是實(shí)矩陣。注意單位矩陣、數(shù)量矩陣、對(duì)角矩陣、三角矩陣、對(duì)稱(chēng)矩陣和反對(duì)稱(chēng)矩陣都是方陣，并且單位矩陣是數(shù)量矩陣的特例，數(shù)量矩陣又是對(duì)角矩陣的特例。

　　2.矩陣的線性運(yùn)算，包括加法運(yùn)算、數(shù)乘運(yùn)算、乘法運(yùn)算、矩陣的轉(zhuǎn)置、方陣的冪運(yùn)算、矩陣的行列式。

　　(1)矩陣的加法必須是同型矩陣，才能相加;

　　(2)數(shù)乘矩陣，必須用數(shù)遍乘矩陣的所有元素;

　　(3)矩陣的乘法運(yùn)算，如AB，要求A的列數(shù)必須等于B的行數(shù)，且注意矩陣的乘法不滿(mǎn)足交換律，兩個(gè)矩陣的乘積為零，不能推出其中某一個(gè)矩陣是零矩陣;

　　(4)對(duì)于矩陣的轉(zhuǎn)置，矩陣乘積的轉(zhuǎn)置等于轉(zhuǎn)置的積，要注意對(duì)換矩陣的順序;

　　(5)對(duì)于矩陣的冪運(yùn)算，要注意不是方陣不能做冪運(yùn)算;矩陣的行列式的積是積德行列式時(shí)，它們必須都是方陣。

　　3.逆矩陣是矩陣的主要概念，逆矩陣的運(yùn)算是矩陣的重要運(yùn)算。

　　

　　要求同學(xué)們理解逆矩陣的相關(guān)概念，掌握可逆矩陣求逆的方法和逆矩陣的性質(zhì)，有快速求矩陣逆和解矩陣方程的能力。

　　4.正確理解矩陣初等變換的有關(guān)概念，會(huì)應(yīng)用矩陣初等行(列)變換將矩陣化成行(列)階梯型，行(列)的最簡(jiǎn)形和標(biāo)準(zhǔn)形。熟練掌握初等變換與初等矩陣之間的關(guān)系，深刻理解“左行右列”這四個(gè)字的內(nèi)涵。要求同學(xué)們用此部分理論準(zhǔn)確判斷關(guān)于初等變換與初等矩陣關(guān)系的選擇題。

　　5.理解矩陣秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的秩的方法。會(huì)用初等行變換將矩陣化為行階梯形，非零行的行數(shù)即為矩陣的秩數(shù)。

　　6.會(huì)將矩陣按行分塊、按列分塊或劃分成分塊對(duì)角矩陣，并會(huì)用分塊對(duì)角矩陣的理論求分塊對(duì)角矩陣的行列式和逆。

　　矩陣部分常考題型有：

　　1.矩陣的運(yùn)算;

　　2.求解與伴隨矩陣有關(guān)的問(wèn)題;

　　3.求矩陣的秩;

　　4.求解矩陣方程;

　　5.求解與初等變換有關(guān)的問(wèn)題。

　　矩陣是線代的核心理論部分，矩陣也是線代的又一個(gè)常用的工具，同學(xué)們一定要好好理解它的內(nèi)涵。

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