2016考研數(shù)學(xué)：極限與導(dǎo)數(shù)專題重點(diǎn)解析

　　【摘要】考研數(shù)學(xué)中高等數(shù)學(xué)極限與導(dǎo)數(shù)部分是歷年必考的重要知識(shí)點(diǎn)，也是大家容易丟分的考點(diǎn)，本文對(duì)極限與導(dǎo)數(shù)做重點(diǎn)解析，希望通過(guò)解析讓同學(xué)們了解極限、導(dǎo)數(shù)考查的重點(diǎn)、題型及方法。

　　一、極限
　　極限是考研數(shù)學(xué)每年必考的內(nèi)容,在客觀題和主觀題中都有可能會(huì)涉及到平均每年直接考查所占的分值在10分左右，而事實(shí)上，由于這一部分內(nèi)容的基礎(chǔ)性，每年間接考查或與其他章節(jié)結(jié)合出題的比重也很大。極限的計(jì)算是核心考點(diǎn)，考題所占比重最大。熟練掌握求解極限的方法是得高分的關(guān)鍵。

　　極限的計(jì)算常用方法：四則運(yùn)算、洛必達(dá)法則、等價(jià)無(wú)窮小代換、兩個(gè)重要極限、利用泰勒公式求極限、夾逼定理、利用定積分求極限、單調(diào)有界收斂定理、利用連續(xù)性求極限等方法。
　　四則運(yùn)算、洛必達(dá)法則、等價(jià)無(wú)窮小代換、兩個(gè)重要極限是常用方法，在基礎(chǔ)階段的學(xué)習(xí)中是重點(diǎn)，考生應(yīng)該已經(jīng)非常熟悉，進(jìn)入強(qiáng)化復(fù)習(xí)階段這些內(nèi)容還應(yīng)繼續(xù)練習(xí)達(dá)到熟練的程度;在強(qiáng)化復(fù)習(xí)階段考生會(huì)遇到一些較為復(fù)雜的極限計(jì)算，此時(shí)運(yùn)用泰勒公式代替洛必達(dá)法則來(lái)求極限會(huì)簡(jiǎn)化計(jì)算，熟記一些常見(jiàn)的麥克勞林公式往往可以達(dá)到事半功倍之效;夾逼定理、利用定積分定義常常用來(lái)計(jì)算某些和式的極限，如果最大的分母和最小的分母相除的極限等于1，則使用夾逼定理進(jìn)行計(jì)算，如果最大的分母和最小的分母相除的極限不等于1，則湊成定積分的定義的形式進(jìn)行計(jì)算;單調(diào)有界收斂定理可用來(lái)證明數(shù)列極限存在，并求遞歸數(shù)列的極限。

　　與極限計(jì)算相關(guān)知識(shí)點(diǎn)包括：
　　1、連續(xù)、間斷點(diǎn)以及間斷點(diǎn)的分類(lèi)：判斷間斷點(diǎn)類(lèi)型的基礎(chǔ)是求函數(shù)在間斷點(diǎn)處的左、右極限，分段函數(shù)的連續(xù)性問(wèn)題關(guān)鍵是分界點(diǎn)處的連續(xù)性，或按定義考察，或分別考察左、右連續(xù)性；

　　3、漸近線(水平、垂直、斜漸近線);
　　4、多元函數(shù)微分學(xué)，二重極限的討論計(jì)算難度較大，多考察證明極限不存在。

　　二、導(dǎo)數(shù)
　　求導(dǎo)與求微分每年直接考查的知識(shí)所占分值平均在10分到13分左右。?？碱}型：（1）利用定義計(jì)算導(dǎo)數(shù)或討論函數(shù)可導(dǎo)性；（2）導(dǎo)數(shù)與微分的計(jì)算(包括高階導(dǎo)數(shù))；（3）切線與法線；（4）對(duì)單調(diào)性與凹凸性的考查；（5）求函數(shù)極值與拐點(diǎn)；（6）對(duì)函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)相關(guān)性質(zhì)的考查。

　　對(duì)于導(dǎo)數(shù)與微分，首先對(duì)于它們的定義要給予足夠的重視，按定義求導(dǎo)在分段函數(shù)求導(dǎo)中是特別重要的。應(yīng)該熟練掌握可導(dǎo)、可微與連續(xù)性的關(guān)系。求導(dǎo)計(jì)算中常用的方法是四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，一元函數(shù)微分法則中最重要的是復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法及相應(yīng)的一階微分形式不變性，利用求導(dǎo)的四則運(yùn)算法則與復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法可求初等函數(shù)的任意階導(dǎo)數(shù).冪指函數(shù)求導(dǎo)法、隱函數(shù)求導(dǎo)法、參數(shù)式求導(dǎo)法、反函數(shù)求導(dǎo)法及變限積分求導(dǎo)法等都是復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法的應(yīng)用。

　　導(dǎo)數(shù)計(jì)算中需要掌握的常見(jiàn)類(lèi)型有以下幾種：
　　1、基本函數(shù)類(lèi)型的求導(dǎo)
　　2、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)
　　3、隱函數(shù)求導(dǎo)，對(duì)于隱函數(shù)求導(dǎo)，不要刻意記憶公式，記住計(jì)算方法即可，計(jì)算的時(shí)候要注意結(jié)合各種求導(dǎo)法則
　　4、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)求導(dǎo)，不必記憶公式，要掌握其計(jì)算方法，依據(jù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則計(jì)算即可
　　5、反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
　　6、求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，關(guān)鍵是求分界點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)
　　7、變上限積分求導(dǎo)，關(guān)鍵是從積分號(hào)下把提出
　　8、偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，求偏導(dǎo)數(shù)的基本法則是固定其余變量，只對(duì)一個(gè)變量求導(dǎo)，在此法則下，基本計(jì)算公式與一元函數(shù)類(lèi)似。

　　導(dǎo)數(shù)的計(jì)算需要考生不斷練習(xí)，直到對(duì)所有題目一見(jiàn)到就能夠熟練、正確地解答出來(lái)。

　　以上是對(duì)考研數(shù)學(xué)極限、導(dǎo)數(shù)部分的一個(gè)分析，希望能夠?qū)?016年考研的同學(xué)起到一定的作用，用有限的時(shí)間取得最好的成績(jī)。最后祝大家復(fù)習(xí)順利，考研成功！

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