如何解線性方程組？

　　【摘要】線性代數(shù)是考研數(shù)學(xué)中的難點，而線性方程組是線性代數(shù)中的難點，為此，下面給大家詳細(xì)解析線性方程組的解法。

　　線性代數(shù)的學(xué)習(xí)切入點：線性方程組。換言之，可以把線性代數(shù)看作是在研究線性方程組這一對象的過程中建立起來的學(xué)科。線性方程組的特點：方程是未知數(shù)的一次齊次式，方程組的數(shù)目s和未知數(shù)的個數(shù)n可以相同，也可以不同。

　　關(guān)于線性方程組的解，有三個問題值得討論：（1）方程組是否有解，即解的存在性問題；（2）方程組如何求解，有多少個解；（3）方程組有不止一個解時，這些不同的解之間有無內(nèi)在聯(lián)系，即解的結(jié)構(gòu)問題。

　　高斯消元法是最基礎(chǔ)和最直接的求解線性方程組的方法，其中涉及到三種對方程的同解變換：（1）把某個方程的k倍加到另外一個方程上去；（2）交換某兩個方程的位置；（3）用某個常數(shù)k乘以某個方程。我們把這三種變換統(tǒng)稱為線性方程組的初等變換。

　　任意的線性方程組都可以通過初等變換化為階梯形方程組。由具體例子可看出，化為階梯形方程組后，就可以依次解出每個未知數(shù)的值，從而求得方程組的解。

　　對方程組的解起決定性作用的是未知數(shù)的系數(shù)及其相對位置，所以可以把方程組的所有系數(shù)及常數(shù)項按原來的位置提取出來，形成一張表，通過研究這張表，就可以判斷解的情況。我們把這樣一張由若干個數(shù)按某種方式構(gòu)成的表稱為矩陣。
　　
　　可以用矩陣的形式來表示一個線性方程組，這至少在書寫和表達(dá)上都更加簡潔。因此我們可以得到線性方程組的三種表達(dá)形式：

　?。?）一般形式（代數(shù)形式）

　　注：系數(shù)矩陣的行數(shù)=方程的個數(shù)；系數(shù)矩陣的列數(shù)=變量的個數(shù)。

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