干貨：2021考研數(shù)學線性代數(shù)各章復習要點及命題特點(三)

　　摘要：向量是線性代數(shù)中最為抽象的一部分，是求解線性方程組的基礎，是矩陣的特殊形式。這部分主要定義了向量的線性相關性、等價向量組、向量組的極大線性無關組和秩及其向量空間的概念(只有數(shù)一同學要求掌握)，給出了向量組線性相關性的判定等相關理論。

　　下面幫幫就向量部分的主要內容和能力進行如下歸納：

　　1.n維向量、向量的線性組合與線性表示。

　　

　　要求考生具有用線性表示的定義和性質判斷一個向量能否由一組向量線性表示的能力，會將一個向量用一組向量線性表示。

　　2.價向量組。要求考生會用等價向量組的定義和性質判斷兩個向量組是否等價，會根據向量組是否等價確定向量組中的參數(shù)，從而解答含參數(shù)向量組的問題。

　　3.向量組的線性相關、線性無關。

　　

　　4.向量組的極大線性無關組和向量組的秩。向量組的極大線性無關組和向量組的秩的概念是向量組的重要理論。向量組的極大線性無關組不是唯一的，但向量組的極大線性無關組所含向量的個數(shù)是唯一的?？忌仨殨笙蛄拷M的極大線性無關組及其秩。

　　5.理解矩陣的秩與其行(列)向量的秩之間的關系。

　　

　　掌握用初等變換求向量組的極大線性無關組和秩的方法，并會求不是極大線性無關組的向量用極大線性無關組線性表示。

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