干貨：2021考研數(shù)學概率論：多維隨機變量及分布

　　摘要：考研數(shù)學中，高數(shù)、線代、概率論每個學科都有其本身的特點，相應的復習策略也有不同，現(xiàn)在主要看一下概率論：多維隨機變量及分布。

　　一、考試內容

　　1.多維隨機變量及其分布

　　2.二維離散型隨機變量的概率分布、邊緣分布和條件分布

　　3.二維連續(xù)型隨機變量的概率密度、邊緣概率密度和條件密度

　　4.隨機變量的獨立性和不相關性

　　5.常用二維隨機變量的分布

　　6.兩個及兩個以上隨機變量簡單函數(shù)的分布

　　二、考試要求

　　1.理解多維隨機變量的概念，理解多維隨機變量的分布的概念和性質，理解二維離散型隨機變量的概率分布、邊緣分布和條件分布，理解二維連續(xù)型隨機變量的概率密度、邊緣密度和條件密度，會求與二維隨機變量相關事件的概率。

　　2.理解隨機變量的獨立性及不相關性的概念，掌握隨機變量相互獨立的條件。

　　3.掌握二維均勻分布，了解二維正態(tài)分布的概率密度，理解其中參數(shù)的概率意義。

　　4.會求兩個隨機變量簡單函數(shù)的分布，會求多個相互獨立隨機變量簡單函數(shù)的分布。

　　三、復習要點

　　1. 二維離散型隨機變量

　　同一維離散型隨機變量類似，二維離散型隨機變量也是要求考生通過題目的信息，解決兩個問題，一、兩隨機變量分別可以取哪些值;二、隨機變量取對應值的概率是怎么計算的。應該說，只要考生會寫一維離散型隨機變量的分布律，那寫出二維離散型隨機變量的聯(lián)合分布律難度應該也不是很大。至于邊緣分布律和條件分布律，可以在聯(lián)合分布律的基礎上寫出。部分考生理解起來覺得抽象的是條件分布律，其實道理仍然是一樣的，需要考慮在一個隨機變量取定某一值的條件下，另一個隨機變量可以取哪些值。另外，在計算一個隨機變量X=a時，另一個隨機變量Y=b的概率是多少時，無需記憶新的公式，直接帶入第一章學習的隨機事件的條件概率公式即可。

　　2. 二維連續(xù)型隨機變量

　　聯(lián)合概率密度，重點掌握：一、概率密度在整個平面上積分是1，它的作用也主要是確定概率密度中的未知參數(shù);二、求二維連續(xù)型隨機變量落在一個平面區(qū)域內的概率，即聯(lián)合概率密度在該區(qū)域上進行二重積分。雖然公式與一維類似，但從計算的難度上講，二維的會更復雜一點，要求考生會計算二重積分。在此，考生也應該充分地意識到概率與高數(shù)還是存在緊密聯(lián)系的，概率的部分計算需要有一定的高數(shù)基礎。

　　邊緣概率密度和條件概率密度的公式推導可以不要求考生掌握，但是要求會用相應的公式，也就是會帶公式計算邊緣概率和條件概率密度。如邊緣概率密度，求關于x的邊緣概率密度，積分變量是y.需要注意的是，如果聯(lián)合概率密度是一個分段函數(shù)，那么邊緣概率密度也一定是一個分段函數(shù)。另外，在計算的時候，考生要求會通過圖形，確定積分的上下限，函數(shù)的定義域。條件概率密度的計算，需要注意的是有沒有前提條件，在某個前提條件下，概率密度計算的公式是什么。關于邊緣概率密度和條件概率密度，是概率解答題?？嫉闹R點，這些知識，需要大家先理解，然后做一定量的配套練習，鞏固方法。

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