干貨：2021考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)各章復(fù)習(xí)要點(diǎn)及命題特點(diǎn)(五)

　　摘要：矩陣的特征值與特征向量是線性代數(shù)重要的基礎(chǔ)理論之一，這部分內(nèi)容主要給出了矩陣特征值與特征向量的定義、性質(zhì)及求法，討論了相似矩陣的概念、性質(zhì)及相似對(duì)角化的條件，得出了矩陣相似對(duì)角化的方法。矩陣的特征值與特征向量是每年線性代數(shù)重要的內(nèi)容。下面新東方在線考研輔導(dǎo)老師來(lái)談?wù)勥@一部分的主要內(nèi)容及需要學(xué)習(xí)達(dá)到的能力。

　　1.矩陣的特征值與特征向量的概念與求法。

　　2.特征值和特征向量的主要性質(zhì)：

　　(1)特征值得和等于A的跡

　　(2)特征值得積等于A的行列式的值

　　(3)A可逆的充要條件是A沒(méi)有零特征值

　　(4)A不可逆的充要條件是0是A的特征值。

　　要求考生具有用求特征值和特征向量的能力。

　　3.相似矩陣的定義及性質(zhì)：

　　

　　要求考生理解相似矩陣的性質(zhì)，并會(huì)靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解題。

　　4.熟練掌握矩陣相似對(duì)角化的充分必要條件：

　　

　　常考的題型有：

　　1.求矩陣的特征值與特征向量

　　2.已知矩陣的特征值與特征向量，求與此有關(guān)的問(wèn)題

　　3.相似矩陣與相似對(duì)角化

　　4.與兩矩陣相似的有關(guān)計(jì)算

　　5.實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣性質(zhì)的應(yīng)用。

　　矩陣的特征值與特征向量是線性代數(shù)的重點(diǎn)，同學(xué)們復(fù)習(xí)時(shí)建立起前后各章的知識(shí)要點(diǎn)，能夠?qū)⒅R(shí)融會(huì)貫通。

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